已知M>N>0,求证:M+1/N(M-N)大于等于3

已知M>N>0,求证:M+1/N(M-N)大于等于3。

证明：借助基本不等式“a+b+c≥3*3次根号下(abc)”，可以巧证。

M+1/N(M-N)
=M-N+N+1/N(M-N)
≥3×3次根号下{(M-N)×N×1/[N(M-N)]}
=3×3次根号下(1)
=3。
其中等号当且仅当M-N=N=1/N(M-N)时成立。此时解得M=2，N=1。

基本不等式“a+b+c≥3*3次根号下(abc)”与“a^3+b^3+c^3≥3abc”是一致的。用到初中因式分解的方法就可以得出。

基本不等式的证明可以参考以下的：
http://zhidao.baidu.com/question/10811574.html?fr=qrl3
http://zhidao.baidu.com/question/9252500.html?si=4